一、理论讲解
数据库范式（Database Normalization）是组织数据库结构的一种方法，以减少数据冗余和提高数据完整性。范式是数据库设计的一组规则，分为不同的层次，每个层次解决特定类型的数据问题。主要的范式包括：
- **第一范式 (1NF)**：
- 定义：表中的所有字段都应该是原子的，即不可再分的。
- 要求：每个字段只包含一个值，消除重复的列。
- 例子：如果一个表有一个字段用逗号分隔多个值，则不符合1NF。必须将这些值分解成独立的行或列。
- **第二范式 (2NF)**：
- 定义：在满足1NF的基础上，消除部分依赖。
- 要求：非主键字段必须完全依赖于主键，而不是依赖于主键的一部分（即消除部分依赖）。
- 例子：如果一个表的主键由两个字段组成，而另一个字段只依赖于其中一个字段，则不符合2NF。需要将这些字段分解到不同的表中，使每个字段完全依赖于主键。
- **第三范式 (3NF)**：
- 定义：在满足2NF的基础上，消除传递依赖。
- 要求：非主键字段必须直接依赖于主键，而不能通过其他非主键字段间接依赖于主键（即消除传递依赖）。
- 例子：如果一个表中有字段A依赖于主键，字段B依赖于字段A，则不符合3NF。需要将字段A和B分解到不同的表中，使每个字段直接依赖于主键。
- **巴斯-科德范式 (BCNF)**：
- 定义：在满足3NF的基础上，处理更为严格的依赖关系。
- 要求：每个非主键字段都必须完全依赖于候选键。
- 例子：如果一个表中有多个候选键，而某个字段依赖于非主键的候选键，则需要进行进一步分解，确保所有字段都依赖于候选键。
- **第四范式 (4NF)**：
- 定义：在满足BCNF的基础上，消除多值依赖。
- 要求：每个字段必须依赖于主键，不允许存在多值依赖。
- 例子：如果一个表中有一个字段依赖于另一个字段的多个值，则不符合4NF。需要将这些多值依赖的字段分解到不同的表中。
- **第五范式 (5NF)**：
- 定义：在满足4NF的基础上，消除连接依赖。
- 要求：所有的信息都应该可以通过原子表的自然连接来重构。
- 例子：如果一个表中某些字段的组合信息依赖于另一个字段的组合信息，则不符合5NF。需要将这些字段进一步分解。
二、举例讲解
一个学校管理系统中的表，记录学生选课信息。初始表结构如下：
| StudentID | StudentName | CourseID | CourseName | Instructor | Grade |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Alice | 101 | Math | Dr. Smith | A |
| 1 | Alice | 102 | English | Dr. Brown | B |
| 2 | Bob | 101 | Math | Dr. Smith | B |
| 3 | Charlie | 103 | History | Dr. Green | A |
我们来一步步讲解各个范式，并规范化这个表。
第一范式 (1NF)
要求：所有字段都是原子的，不可再分。
初始表已经满足1NF，因为每个字段都包含单一值，不可再分。
第二范式 (2NF)
要求：在满足1NF的基础上，消除部分依赖。非主键字段必须完全依赖于主键，而不是依赖于主键的一部分。
当前表的主键是 StudentID 和 CourseID 的组合。但是：
StudentName只依赖于StudentID。CourseName和Instructor只依赖于CourseID。
存在部分依赖，因此不满足2NF。我们需要将部分依赖的字段分解到不同的表中：
Students 表：
| StudentID | StudentName |
|---|---|
| 1 | Alice |
| 2 | Bob |
| 3 | Charlie |
Courses 表：
| CourseID | CourseName | Instructor |
|---|---|---|
| 101 | Math | Dr. Smith |
| 102 | English | Dr. Brown |
| 103 | History | Dr. Green |
Enrollments 表（存储学生选课和成绩信息）：
| StudentID | CourseID | Grade |
|---|---|---|
| 1 | 101 | A |
| 1 | 102 | B |
| 2 | 101 | B |
| 3 | 103 | A |
现在每个表都满足2NF，因为所有非主键字段完全依赖于整个主键。
第三范式 (3NF)
要求：在满足2NF的基础上，消除传递依赖。非主键字段必须直接依赖于主键，而不能通过其他非主键字段间接依赖于主键。
假设我们在 Enrollments 表中添加了一个冗余字段 Instructor，表示授课教师：
| StudentID | CourseID | Grade | Instructor |
|---|---|---|---|
| 1 | 101 | A | Dr. Smith |
| 1 | 102 | B | Dr. Brown |
| 2 | 101 | B | Dr. Smith |
| 3 | 103 | A | Dr. Green |
在这种情况下，Instructor 依赖于 CourseID，而 CourseID 是主键 StudentID 和 CourseID 的一部分。由于 Instructor 字段通过 CourseID 间接依赖于主键组合 StudentID 和 CourseID，这构成了传递依赖。因此，不满足3NF。
解决方法是移除 Instructor 字段，因为它可以从 Courses 表中得到：
| StudentID | CourseID | Grade |
|---|---|---|
| 1 | 101 | A |
| 1 | 102 | B |
| 2 | 101 | B |
| 3 | 103 | A |
巴斯-科德范式 (BCNF)
要求：在满足3NF的基础上，处理更为严格的依赖关系。每个非主键字段都必须完全依赖于候选键。
假设 Courses 表有以下结构：
| CourseID | CourseName | Instructor | RoomNumber |
|---|---|---|---|
| 101 | Math | Dr. Smith | 101 |
| 102 | English | Dr. Brown | 102 |
| 103 | History | Dr. Green | 103 |
如果 RoomNumber 依赖于 Instructor，则会违反BCNF。假设 Dr. Smith 总是在 Room 101 授课，那么 RoomNumber 应该依赖于 Instructor 而不是 CourseID。
解决方法是分解 Courses 表：
Courses 表：
| CourseID | CourseName | Instructor |
|---|---|---|
| 101 | Math | Dr. Smith |
| 102 | English | Dr. Brown |
| 103 | History | Dr. Green |
Instructors 表：
| Instructor | RoomNumber |
|---|---|
| Dr. Smith | 101 |
| Dr. Brown | 102 |
| Dr. Green | 103 |
第四范式 (4NF)
要求：在满足BCNF的基础上，消除多值依赖。
假设我们有一个表记录学生的多种联系方式：
| StudentID | ContactType | ContactValue |
|---|---|---|
| 1 | alice@example.com | |
| 1 | Phone | 123-456-7890 |
| 2 | bob@example.com | |
| 2 | Phone | 098-765-4321 |
这里，ContactType 和 ContactValue 对 StudentID 形成多值依赖。解决方法是分解成两个独立的表：
Emails 表：
| StudentID | |
|---|---|
| 1 | alice@example.com |
| 2 | bob@example.com |
Phones 表：
| StudentID | Phone |
|---|---|
| 1 | 123-456-7890 |
| 2 | 098-765-4321 |
第五范式 (5NF)
要求：在满足4NF的基础上，消除连接依赖。所有信息都应该可以通过原子表的自然连接来重构。
假设我们有一个表记录课程、教师和教材之间的关系：
| CourseID | Instructor | Textbook |
|---|---|---|
| 101 | Dr. Smith | Math Book |
| 102 | Dr. Brown | English Book |
| 103 | Dr. Green | History Book |
假设每个课程可能有多个教师和多本教材，这样的关系会导致复杂的连接依赖。
解决方法是将关系分解为更小的表：
CourseInstructors 表：
| CourseID | Instructor |
|---|---|
| 101 | Dr. Smith |
| 102 | Dr. Brown |
| 103 | Dr. Green |
CourseTextbooks 表：
| CourseID | Textbook |
|---|---|
| 101 | Math Book |
| 102 | English Book |
| 103 | History Book |
InstructorTextbooks 表（仅在特定情况下需要，例如如果教材依赖于教师）：
| Instructor | Textbook |
|---|---|
| Dr. Smith | Math Book |
| Dr. Brown | English Book |
| Dr. Green | History Book |
通过这些步骤，表结构满足了5NF。